Quanto pesa la Terra e come hanno fatto a pesarla?

Terra in mano

La massa può essere calcolata combinando le leggi fondamentali delle forze e della gravità. Il peso però non è valore fisso e dipende dalle masse in gioco [@01]

Precisiamolo subito: massa e peso sono due elementi ben diversi, come vedremo tra poco. La domanda nel titolo è stata posta in questo modo perché è tra le più ricercate nel web; è quindi evidente che gran parte della gente fa confusione tra «peso» e «massa», e l’articolo è nato tra le altre cose per fare un po’ di chiarezza.

La massa della Terra è di circa 6 mila miliardi di miliardi di tonnellate (6 seguito da 24 zeri) e non ha mai smesso di aumentare da quando si è formata, perché in media ogni giorno continuano a cadere 400 tonnellate tra polveri e meteoriti.

La massa della Terra può essere calcolata grazie a due leggi fondamentali legate tra loro: la legge di gravitazione universale e la seconda legge della dinamica di Newton. Combinandole e inserendo i dati che conosciamo, possiamo ricavare la massa della Terra.

Il peso invece non è un valore fisso e, anzi, sarebbe più corretto chiamarlo «forza peso»: infatti il suo valore dipende da quale corpo esercita l’attrazione gravitazionale con la Terra.

Differenza tra massa e peso

Teniamo presente che massa e peso sono due grandezze diverse. La massa indica la quantità di materia di un oggetto e non cambia mai, mentre il peso (di preciso: «forza peso») identifica la forza che la gravità esercita sulla massa. Se voi faceste un viaggio sulla Luna dove la gravità è molto minore rispetto a quella terrestre, la vostra massa non cambierebbe, ma pesereste circa 1/6. In altre parole, il peso dipende dal campo gravitazionale di riferimento.

In astronomia parlare di “peso della Terra” suona un po’ male, perché la Terra non poggia su niente; però ruota attorno al Sole e quindi possiamo calcolare la forza peso in base all’attrazione esercitata dal Sole.
Dunque la domanda «quanto pesa la Terra?» è imprecisa, perché bisognerebbe precisare in riferimento a quale campo gravitazionale. Per esempio una domanda un po’ più precisa sarebbe: «quanto pesa la Terra in base all’attrazione gravitazionale esercitata dal Sole?».

Calcolo della massa della Terra

Il calcolo richiede il passaggio attraverso due formule.

Consideriamo la Terra e un qualsiasi suo oggetto. Sappiamo bene che l’oggetto è legato alla Terra dalla forza di gravità. Quindi partiamo dalla legge di attrazione gravitazionale che permette di calcolare la forza di attrazione tra due masse:
F = G * M * m / r2

dove:
G è la costante di gravitazione universale (6.67259 * 10-11 m3/kg s2)
F è l’accelerazione di gravità che già conosciamo (sulla Terra è 9,807 m/s2)
r è la distanza tra le due masse (nel nostro esempio corrisponde al raggio della Terra, cioè 6.371 km)
M e m sono delle masse in attrazione tra loro

Ma sappiamo anche dalla seconda legge della dinamica di Newton che una forza è data da:
F = ma

dove:
m è la massa dell’oggetto
a è l’accelerazione provocata dalla forza

L’attrazione gravitazione agisce come una forza, quindi possiamo trovare un’equivalenza tra le due formule:
G * M * m / r2 = ma

Abbiamo tutti i dati a disposizione, a parte M (la massa della Terra). Per cui possiamo andare a sostituire i numeri nella formula e trovare l’incognita M (mostro i passaggi in sequenza):
G * M / r2 = a
M / r2 = a / G
M = a * r2 / G
M = 9,807 m/s2 * 6.371.000 m * (6.67259 * 10-11 m3/kg s2)

Alla fine la massa della Terra (M) risulta essere circa:
5.972.000.000.000.000.000.000 tonnellate

Il peso della Terra rispetto al Sole

Sole e Terra

Mentre la massa è un valore fisso, il peso dipende da quale campo gravitazionale interagisce con la massa [@02]

Per calcolare la forza peso che la Terra esercita verso il Sole, cioè all’interno del campo gravitazionale solare, dobbiamo fare delle approssimazioni. Infatti la Terra continua ad avvicinarsi e ad allontanarsi dal Sole, per cui consideriamo dei valori medi.

Partiamo sempre dalla formula per l’attrazione gravitazionale vista sopra. Questa volta la nostra incognita è F, cioè il peso (forza peso). I dati che abbiamo a disposizione sono:
r è la distanza tra la Terra e il Sole (pari a circa 150.000.000 km)
M è la massa del Sole (pari a 1.9891*1030 kg)
m è la massa della Terra

Inserendo questi dati, otteniamo:
F = 3,510*1022 N

“N” è l’unità di misura della forza, il Newton, e indica la quantità di forza necessaria per dare l’accelerazione di 1 m/s2 a un corpo che la massa di 1 kg. In pratica un Newton corrisponde a:
N = kg * m / s2

 

 

Fonti principali






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