Cos’è un numero primo
Nella matematica si definisce primo (o numero primo) un numero intero naturale che sia maggiore di 1 e che sia divisibile soltanto per se stesso e per 1. Quindi sono numeri primi 2, 3, 5, 7, ecc. Mentre non può essere un numero primo il 21, perché è divisibile per 1 e per se stesso (21), ma anche per 7 e per 3.
Il numero primo più piccolo è il 2. Non esiste, invece, un limite ai numeri primi (sono infiniti) e quindi il numero primo più grande non è calcolabile. Proprio a causa della loro infinitezza è difficile stabilire il grado della loro distribuzione (cioè se ci sono più numeri primi tra i valori “bassi” o tra i valori “alti” o una distribuzione che si ripete). Sono stati avanzati diversi teoremi, come il teorema dei numeri primi, ma hanno dato solo risultati approssimativi.
Come si verifica se un numero è primo?
Per valori relativamente bassi, basta dimostrare che i suoi precedenti numeri primi non lo dividono. Per esempio, il numero 7 è primo perché non è divisibile né per 2, né per 3, né per 5. Un metodo più complesso è il crivello di Eratostene, che mira a eliminare i vari multipli.
Una proprietà che si evince in modo chiaro è il fatto che tutti i primi, a eccezione del 2, sono dispari: infatti qualsiasi numero pari è divisibile (oltre che per se stesso e per 1) anche per 2. Naturalmente, anche con l’uso di algoritmi, servono computer piuttosto potenti per calcolare i numeri primi più grandi.
Potete scaricare gli iniziali 1.000, 10.000 o 50 milioni numeri primi da questo link. Sono suddivisi in 50 file txt che ne contengono 1 milione ciascuno (ogni file pesa circa 10 Mb).
Ciao Manuel e ciao a tutti.
Pur essendo appassionato (se non ossessionato) di Fisica e Matematica, mi era sfuggito questo piccolo flash sui numeri primi. Vorrei aggiungere che i più grandi passi, tesi a svelare questo grande enigma matematico, sono stati fatti -dopo il grande Gauss- da “un certo” Bernhard Riemann (gigante matematico, forse il più grande). Egli formulò, nel 1859, la celebre “Funzione zeta” (relazione tra gli zeri della Funzione e la distribuzione dei numeri primi). Ad oggi è ancora lo “strumento matematico” che più tende all’identificazione di un numero primo. L’aspetto più affascinante della Funzione zeta di Riemann, è che in seguito, nel 1972, un matematico Hugh Montgomery, grazie anche all’intuito di Freeman Dyson, riconobbe, nella disposizione degli zeri, la “teoria delle matrici casuali” studiata in Fisica (modello statistico per lo studio dei livelli energetici delle particelle negli atomi -ad esempio- di Uranio). Tali livelli energetici infatti tenderebbero ad intervallarsi in modo uniforme come gli zeri sulla linea del grafico di Riemann. Il comportamento delle particelle atomiche insomma, sarebbe analogo a quello dei numeri primi. Sconvolgente -ma neanche più di tanto-, dato che è ormai sempre più assodato che la natura parla in linguaggio matematico. Ciao a tutti
È straordinario trovare nel mondo che ci circonda delle dimostrazioni reali del rigore matematico. L’intero universo (almeno per la sua parte che conosciamo) è costruito sopra a un’impalcatura che ha per base le costanti fondamentali della fisica e dalla quale si crea un numero quasi infinito di palazzi diversi tra loro.
Per esempio è affascinante il modo in cui la successione di Fibonacci ricorre in vari aspetti della natura. La matematica è l’unico aspetto su cui possiamo davvero ragionare senza perderci in filosofie, perché è l’unica disciplina su cui è difficile discutere quando abbiamo davanti una dimostrazione che la verifica.