Gli smartphone ci hanno semplificato la vita, senza dubbio. Qualsiasi sia il calcolo da eseguire, ci basta estrarre il telefonino, far partire la sua calcolatrice e abbiamo subito la risposta.<\/p>\n\n\n\n
Proprio per il fatto che \u00e8 cos\u00ec semplice avere a disposizione uno strumento di calcolo, \u00e8 normale che la nostra mente si dimentichi alcune procedure di base. Se non lavorate in settori dove sono richiesti di continuo dei calcoli da eseguire, per esempio in campo economico, la mente tender\u00e0 a dimenticare persino le operazioni pi\u00f9 elementari<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n \u00c8 una cosa naturale: il cervello cerca di mettere da parte quello che non serve per concentrarsi su elementi pi\u00f9 utili (ed ecco perch\u00e9 \u00e8 utile tenerlo in allenamento continuo).<\/p>\n\n\n\n Ci sono per\u00f2 dei “trucchetti” che possiamo adottare per semplificarci i calcoli<\/strong> al volo, senza bisogno di estrarre la calcolatrice e senza formule complicate. Il risultato \u00e8 assicurato e potr\u00e0 anche farvi fare bella figura con gli amici. Ve ne propongo alcuni tra i pi\u00f9 diffusi.<\/p>\n\n\n\n 18*5 = (18*10)\/2 = 180\/2 = 90<\/p>\n\n\n\n 443*5 = (443*10)\/2 = 4430\/2 = 2215<\/p>\n\n\n\n 5096*5 = (5096*10)\/2 = 50960\/2 = 25480<\/p>\n\n\n\n 24*25 = (24*100)\/4 = 2400\/4 = 600<\/p>\n\n\n\n 789*25 = (789*100)\/4 = 78900\/4 = 19725<\/p>\n\n\n\n 1002*25 = (1002*100)\/4 = 100200\/4 = 25050<\/p>\n\n\n\n 36*125 = (36*1000)\/8 = 36000\/8 = 4500<\/p>\n\n\n\n 173*125 = (173*1000)\/8 = 173000\/8 = 21625<\/p>\n\n\n\n 8976*125 = (8976*1000)\/8 = 8976000\/8 = 1122000<\/p>\n\n\n\n Moltiplicare per 5 significa moltiplicare per 10 e poi dividere per 2 (perch\u00e9 10\/2=5). Dividere per 2 o per i suoi multipli (4, 8) \u00e8 molto pi\u00f9 semplice e veloce che moltiplicare per 5 o 25 o 125. Scritto con una formula generale: 8*9 = 8*10-8 = 80-8 = 72<\/p>\n\n\n\n 52*9 = 52*10-52 =520-52 = 468<\/p>\n\n\n\n 614*9 = 614*10-614 = 6140-614 = 5526<\/p>\n\n\n\n 6*99 = 6*100-6 = 600-6 = 594<\/p>\n\n\n\n 40*99 = 40*100-40 = 4000-40 = 3960<\/p>\n\n\n\n 121*99 = 121*100-121 = 12100-121 = 11979<\/p>\n\n\n\n 5*999 = 5*1000-5 = 5000-5 = 4995<\/p>\n\n\n\n 34*999 = 34*1000-34 = 34000-34 = 33966<\/p>\n\n\n\n 112*999 = 112*1000-112 = 112000-112 = 111888<\/p>\n\n\n\n Moltiplicare un numero per 9 significa moltiplicare per 10-1. Questo significa che per ogni “9” che prendiamo come moltiplicatore, dobbiamo togliere 1. In altre parole: 436*11 = 4(4+3)(6+3)6 = 4796<\/p>\n\n\n\n 6452*11 = 6(6+4)(4+5)(5+2)2 = 6(6+4)972 = 70972 7788*11 = 7(7+7)(7+8)(8+8)8 = 7(7+7)(7+8+1)68 = 7(7+7+1)668 = 85668<\/p>\n\n\n\n Capire come moltiplicare per 11 richiede un attimo di elasticit\u00e0 mentale. Infatti il risultato andrebbe trascritto da destra verso sinistra, perch\u00e9 ci possono essere dei numeri da riportare. Vediamo il procedimento generale: Come si vede dagli esempi sopra, c’\u00e8 un’accortezza da tenere presente: quando si sommano delle cifre che danno come risultato almeno 10, si dovr\u00e0 trascrivere le unit\u00e0, mentre si riporter\u00e0 “1” da aggiungere alla successiva somma che dovremo fare a sinistra.<\/p>\n\n\n\n 45*45 = (4*5)25 = 2025<\/p>\n\n\n\n 135*135 = (13*14)25 = 18225<\/p>\n\n\n\n 1225*1225 = (122*123)25 = 1500625<\/p>\n\n\n\n Il calcolo di per s\u00e9 \u00e8 intuitivo, anche se la prima moltiplicazione pu\u00f2 essere complicata da fare a mente quando i numeri crescono. A ogni modo, la radice quadrata di un numero che finisce per 5 d\u00e0 sempre come risultato un numero che termina per 25. Quindi il procedimento \u00e8 questo: 58*58 = (5*5)(8*8)+(5*8*2)0 = 2564+(80)0 = 2564+800 = 3364<\/p>\n\n\n\n 43*43 = (4*4)(3*3)+(4*3*2)0 = 1609+(24)0 = 1609+240 = 1849 Calcolare la radice quadrata di un numero non \u00e8 semplice, ma quando il numero \u00e8 a due cifre \u00e8 possibile farlo con un preciso procedimento matematico.<\/p>\n\n\n\n Il procedimento \u00e8 il seguente: 22*14 = (22*2)*(14\/2) = 44*7 = 308<\/p>\n\n\n\n 43*18 = (43*2)*(18\/2) = 86*9 = 774<\/p>\n\n\n\n Questo procedimento \u00e8 pi\u00f9 un “trucco” per semplificarvi il calcolo che una vera spiegazione. Se almeno uno dei due numeri \u00e8 pari, potete dividere il numero pari per 2 e moltiplicare l’altro sempre per 2.<\/p>\n\n\n\n Un consiglio: il trucco serve per ridurre il pi\u00f9 possibile uno dei numeri, in modo che la moltiplicazione risulti pi\u00f9 semplice; per cui se entrambi i numeri sono pari, divide per 2 il numero pi\u00f9 basso.<\/p>\n\n\n\n 11*13 = (12*12)-1 = 144-1 = 143<\/p>\n\n\n\n 145*147 = (146*146)-1 = 21316-1 = 21315<\/p>\n\n\n\n 11*15 = (13*13)-4 = 169-4 = 165<\/p>\n\n\n\n 145*149 = (147*147)-4 = 21609-4 = 21605<\/p>\n\n\n\n 11*17 = (14*14)-9 = 196-9 = 187<\/p>\n\n\n\n 145*151 = (148*148)-9 = 21904-9 = 21895<\/p>\n\n\n\n In questo caso il calcolo finale \u00e8 un po’ complicato da eseguire, a meno che non impariate a memoria la radice quadrata dei numeri; per i numeri a due cifre \u00e8 fattibile, ma quando iniziamo a moltiplicare numeri “alti” diventa complesso.<\/p>\n\n\n\n In tutti e tre i casi, dobbiamo fare la radice quadrata del numero che si trova in mezzo a quelli da moltiplicare. Dopodich\u00e9:Moltiplicare per 5 oppure 25 oppure 125<\/h2>\n\n\n\n
Esempi: moltiplicare per 5<\/h3>\n\n\n\n
Esempi: moltiplicare per 25<\/h3>\n\n\n\n
Esempi: moltiplicare per 125<\/h3>\n\n\n\n
Spiegazione<\/h3>\n\n\n\n
Moltiplicare per 25 significa moltiplicare per 100 e poi dividere per 4 (infatti 100\/4=25).
Moltiplicare per 125 significa moltiplicare per 1000 e poi dividere per 8 (infatti 1000\/8=125).<\/p>\n\n\n\n
Teniamo poi presente che se stiamo moltiplicando per 25 o 125, possiamo ridurre ulteriormente il risultato: basta dimezzare il valore sia a destra che a sinistra. Prendiamo l’ultimo degli esempi visti sopra per capire meglio cosa intendo:
8976*125 = (8976*1000)\/8 = 8976000\/8
la divisione per 8 \u00e8 complicata da eseguire, quindi meglio semplificarla dividendo per 2 e poi ancora per 2:
8976*125 = (8976*1000)\/8 = 8976000\/8 = 4488000\/4 = 2244000\/2 = 1122000
[notare che la divisione per 2 deve essere fatta in entrambi i membri<\/em>]<\/p>\n\n\n\n
N*5 = N*10\/2
N*25 = N*100\/4 = (N\/2)*100\/2
N*125 = N*1000\/8 = (N\/2\/2)*1000\/2<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\nMoltiplicare per 9 oppure 99 oppure 999<\/h2>\n\n\n\n
Esempi: moltiplicare per 9<\/h3>\n\n\n\n
Esempi: moltiplicare per 99<\/h3>\n\n\n\n
Esempi: moltiplicare per 999<\/h3>\n\n\n\n
Spiegazione<\/h3>\n\n\n\n
Lo stesso discorso possiamo fare quando moltiplichiamo per 99 (cio\u00e8 moltiplichiamo per 100-1) e 999 (cio\u00e8 moltiplichiamo per 1000-1).<\/p>\n\n\n\n
9*N = N*10\u2013N
99*N = N*100-N
999*N = N*1000-N<\/p>\n\n\n\nMoltiplicare per 11<\/h2>\n\n\n\n
Esempi<\/h3>\n\n\n\n
[notare nell’ultimo passaggio: 6+4=10, quindi scrivo lo 0 e riporto di 1, che va ad aggiungersi al 6 sulla sinistra<\/em>]<\/p>\n\n\n\nSpiegazione<\/h3>\n\n\n\n
– la cifra sulla destra rester\u00e0 sempre identica a quella del numero di partenza.
– poi, procedendo verso sinistra, dobbiamo sommare ogni numero con quello che lo segue.
– infine, la prima cifra a sinistra resta identica a quella del numero di partenza.<\/p>\n\n\n\nRadice quadrata di un numero che finisce per 5<\/h2>\n\n\n\n
Esempi<\/h3>\n\n\n\n
Spiegazione<\/h3>\n\n\n\n
– togliere l’unit\u00e0 (5) dal numero e moltiplicare quello che resta per s\u00e9 stesso ma aumentato di una unit\u00e0. Prendendo uno degli esempi sopra, se dobbiamo fare la radice quadrata di 45, teniamo solo il 4 e lo moltiplichiamo per il suo successivo (5).
– in fondo al risultato riportare 25.<\/p>\n\n\n\nRadice quadrata di un numero a due cifre<\/h2>\n\n\n\n
Esempi<\/h3>\n\n\n\n
[notare l’aggiunta dello 0 davanti al 9<\/em>]<\/p>\n\n\n\nSpiegazione<\/h3>\n\n\n\n
– prendere le due singole cifre e calcolare la radice quadrata di entrambe; i risultati vanno affiancati a formare un unico numero. Da notare che il risultato di ogni singola radice quadrata deve essere di due cifre: se \u00e8 solo di una cifra, aggiungerli uno “0” davanti (es: 3*3=9, poich\u00e9 \u00e8 di una sola cifra va scritto “09”).
– moltiplicare le due singole cifre tra loro e quindi moltiplicare per 2. Al risultato aggiungere uno 0 a destra come unit\u00e0.
– sommare i risultati ottenuti dai due punti precedenti.<\/p>\n\n\n\nMoltiplicare due numeri, di cui almeno uno \u00e8 pari<\/h2>\n\n\n\n
Esempi<\/h3>\n\n\n\n
Spiegazione<\/h3>\n\n\n\n
Moltiplicare due numeri che differiscono tra loro di 2 oppure 4 oppure 6<\/h2>\n\n\n\n
Esempi: differenza di 2 unit\u00e0 tra i due numeri<\/h3>\n\n\n\n
Esempi: differenza di 4 unit\u00e0 tra i due numeri<\/h3>\n\n\n\n
Esempi: differenza di 6 unit\u00e0 tra i due numeri<\/h3>\n\n\n\n
Spiegazione<\/h3>\n\n\n\n
– se i due numeri da moltiplicare differiscono di 2, bisogna togliere 1 al risultato.
– se differiscono di 4, bisogna togliere 4.
– se differiscono di 6, bisogna togliere 9.<\/p>\n\n\n