Quale proprietà ha un numero primo e quali sono i primi 50 milioni numeri primi?

Numeri primi a spirali rosse

Una rappresentazione a spirale dei numeri primi (1)

Nella matematica si definisce primo (o numero primo) un numero intero naturale che sia maggiore di 1 e che sia divisibile soltanto per se stesso e per 1.
Quindi sono numeri primi 2, 3, 5, 7, ecc. Mentre non può essere un numero primo il 21, perché è divisibile per 1 e per se stesso (21), ma anche per 7 e per 3.

Il numero primo più piccolo è il 2. Non esiste, invece, un limite ai numeri primi (sono infiniti) e quindi il numero primo più grande non è calcolabile.
Proprio a causa della loro infinitezza è difficile stabilire il grado della loro distribuzione (cioè se ci sono più numeri primi tra i valori “bassi” o tra i valori “alti” o una distribuzione che si ripete). Sono stati avanzati diversi teoremi, come il teorema dei numeri primi, ma hanno dato solo risultati approssimativi.

Come si fa a calcolare se un numero è primo?
Per valori relativamente bassi, basta dimostrare che i suoi precedenti numeri primi non lo dividono. Per esempio, il numero 7 è primo perché non è divisibile né per 2, né per 3, né per 5.
Un metodo più complesso è il crivello di Eratostene, che mira a eliminare i vari multipli.

Una proprietà che si evince in modo chiaro è il fatto che tutti i primi, a eccezione del 2, sono dispari: infatti qualsiasi numero pari è divisibile (oltre che per se stesso e per 1) anche per 2.

Naturalmente, anche con l’uso di algoritmi, servono computer piuttosto potenti per calcolare i numeri primi più grandi.
Potete scaricare gli iniziali 1.000, 10.000 o 50 milioni numeri primi da questo link. Sono suddivisi in 50 file txt che ne contengono 1 milione ciascuno (ogni file pesa circa 10 Mb).
Se il link non fosse raggiungibile per qualche motivo, contattatemi e provvederò a rendervi disponibile il loro download.

Fonti esterne

I numeri primi spiegati su Wikipedia

I più piccoli 50 milioni numeri primi e altre risorse legate ai numeri primi (inglese)

Copyright immagini

(1) http://www.ms.uky.edu/~cyuen/261/index.html


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