Quale proprietà ha un numero primo e quali sono i primi 50 milioni numeri primi?

7 Febbraio 2012 | Matematica

Cos’è un numero primo

Nella matematica si definisce primo (o numero primo) un numero intero naturale che sia maggiore di 1 e che sia divisibile soltanto per se stesso e per 1. Quindi sono numeri primi 2, 3, 5, 7, ecc. Mentre non può essere un numero primo il 21, perché è divisibile per 1 e per se stesso (21), ma anche per 7 e per 3.

Il numero primo più piccolo è il 2. Non esiste, invece, un limite ai numeri primi (sono infiniti) e quindi il numero primo più grande non è calcolabile. Proprio a causa della loro infinitezza è difficile stabilire il grado della loro distribuzione (cioè se ci sono più numeri primi tra i valori “bassi” o tra i valori “alti” o una distribuzione che si ripete). Sono stati avanzati diversi teoremi, come il teorema dei numeri primi, ma hanno dato solo risultati approssimativi.

Come si verifica se un numero è primo?

Per valori relativamente bassi, basta dimostrare che i suoi precedenti numeri primi non lo dividono. Per esempio, il numero 7 è primo perché non è divisibile né per 2, né per 3, né per 5. Un metodo più complesso è il crivello di Eratostene, che mira a eliminare i vari multipli.

Una proprietà che si evince in modo chiaro è il fatto che tutti i primi, a eccezione del 2, sono dispari: infatti qualsiasi numero pari è divisibile (oltre che per se stesso e per 1) anche per 2. Naturalmente, anche con l’uso di algoritmi, servono computer piuttosto potenti per calcolare i numeri primi più grandi.

Potete scaricare gli iniziali 1.000, 10.000 o 50 milioni numeri primi da questo link. Sono suddivisi in 50 file txt che ne contengono 1 milione ciascuno (ogni file pesa circa 10 Mb).

Fonti principali
I più piccoli 50 milioni numeri primi e altre risorse legate ai numeri primi (inglese)
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  1. SAM

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