Come uscire da un labirinto senza perdersi – Il metodo di Trémaux

Labirinto - Labirinto più grande al mondo a Parma

Il labirinto più grande al mondo si trova a Parma. In qualsiasi labirinto vi troviate, l’algoritmo di Trémaux vi porterà sempre all’uscita senza perdervi [1]

Il labirinto fa parte della storia dell’uomo da millenni e non ha mai smesso di affascinare.
La sua struttura ricorda in buona parte la mente umana, il percorso di evoluzione per raggiungere la maturazione (un obiettivo) passando attraverso delle vie sconosciute (l’inesperienza), con il rischio di perdersi inevitabilmente in se stessi senza più uscirne. Una metafora usata spesso nella psicologia e su cui sono stati scritti un’infinità di libri.

Il più famoso è senz’altro il Labirinto di Cnosso, frutto della mitologia greca, fatto costruire dal re Minosse per rinchiudere il Minotauro. Ma i labirinti sono arrivati fino a noi sotto varie forme: per citare alcune opere televisive lo troviamo nell’intramontabile Labyrinth, dove la protagonista affronta le sue paure per raggiungere il centro del labirinto, e nel più recente Harry Potter e il calice di fuoco, un evidente percorso di crescita per il piccolo mago ancora in fase di studio.

Ma esiste un sistema per uscire da un labirinto o per raggiungere il suo centro senza perdersi?

Il metodo per i labirinti più comuni

Labirinto - Labyrinth, David Bowie

Nel film Labyrinth, il dedalo da superare è così intricato che (magia a parte) procedere a tentoni è impensabile [2]

Come insegna il mito del Minotauro, il sistema più semplice per non perdersi in un labirinto è di tenere traccia del proprio percorso. Quando Teseo entrò nel Labirinto di Cnosso per uccidere il mostro, usò uno stratagemma infallibile: si fece tenere un gomitolo rosso dalla giovane Arianna e proseguì srotolando un’estremità, in modo da poter tornare sui propri passi.
Il sistema, però, funziona soltanto se avete un filo (o qualcosa di simile) abbastanza lungo da portarvi dietro e se il vostro scopo è di entrare nel dedalo per raggiungere il centro e poi ritornare.

Cosa fare quando il vostro scopo è di partire dal centro per raggiungere un’uscita?
Un sistema ingegnoso ce lo fornisce un altro racconto, diventato un film cult: Il nome della rosa. Se l’ingresso è uno solo, basta muoversi tenendo sempre la stessa mano (per esempio la destra) appoggiata alla parete, senza mai staccarla. In questo modo, anche trovando un vicolo cieco, la vostra mano si muoverà verso la parete che vi blocca la via e passerà alla parete opposta a dove eravate in precedenza, permettendovi di tornare indietro fino all’ultimo incrocio, dove la vostra mano proseguirà su una nuova parete.
A un certo punto è chiaro che arriverete all’uscita, pure nel caso sfortunato in cui dovreste passare l’intero labirinto.

Tuttavia, anche in questo sistema ingegnoso ha i suoi limiti. Può funzionare alla perfezione se il labirinto è lineare, ma nel caso in cui contenga delle isole interne (quadrati o cerchi isolati, tanto per intenderci) può continuare a farci girare in tondo senza arrivare alla soluzione.

Il metodo infallibile di Charles Pierre Trémaux

Esiste un metodo infallibile per uscire da qualsiasi labirinto, indipendentemente da come è fatto e senza il rischio di perdervi. L’importante è avere a portato di mano qualcosa – un gesso, dei sassi, dei rami – per poter segnare le vie intraprese.

L’immagine animata qui sotto mostra un esempio pratico dell’algoritmo ideato da Charles Pierre Trémaux (cliccate per aprirla in una pagina a parte).

Labirinto - Metodo di Tremaux

Il funzionamento è piuttosto semplice.
– Quando arrivate a un incrocio, segnate il lato della via da cui siete venuti. Poi prendete una via qualsiasi ancora inesplorata (cioè che non presenta un vostro segno).
– Se trovate un vicolo cieco e quindi tornate indietro, vi capiterà di incappare in una via già segnata: fate un secondo segno da quel lato e prendete una delle altre vie.
– Quando, tornando indietro, vi trovate davanti a una via con due segni, ignoratela e prende un’altra via. In altre parole non dovete mai percorrere una via dove esistono già due segni.

Si tratta di un sistema matematico che porta alla soluzione senza errori. La matematica, a differenza degli uomini, non mente mai ed è sempre una certezza.
Il tempo impiegato è variabile (dipende da quanti vicoli ciechi troverete), ma nel caso peggiore arriverete a percorrere due volte la lunghezza del labirinto.

Naturalmente, il labirinto deve avere un’uscita, altrimenti non c’è algoritmo che tenga. Se per esempio arrivate a un incrocio in cui tutte le vie sono segnate due volte e siete certi di non aver sbagliato, potete mettervi l’animo in pace: quello dove siete non è stato pensato per essere un labirinto, ma una prigione senza uscita.

Fonti esterne

Una descrizione sommaria dei labirinti nella storia

La risoluzione di un labirinto tramite algoritmi (inglese)

L’albero di Tremaux (inglese)

Copyright immagini

[1] http://arte.sky.it/2015/05/franco-maria-ricci-fontanellato-parma-il-labirinto-piu-grande-del-mondo/
[2] http://www.isolaillyon.it/2014/10/11/cine-fantasy-retro-labyrinth-dove-tutto-e-possibile.html

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